平面向量的正交分解向量加法、减法的坐标表示
正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解。
是为了进行坐标运算。设i，j表示平面直角坐标系里的标准正交基（满足i⊥j，并且|i|=|j|=1，也就是说i，j是单位正交向量组）。这样任意一个向量a可以分解为如下形式：a=xi+yj，其中(x，y)就是向量a在以i，j为基的平面内的坐标。
向量的加法 向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：（a+b）+c=a+（b+c）向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0。0的反向量为0 AB-AC=CB。
平面向量的正交分解及坐标表示
是为了进行坐标运算。设i，j表示平面直角坐标系里的标准正交基（满足i⊥j，并且|i|=|j|=1，也就是说i，j是单位正交向量组）。这样任意一个向量a可以分解为如下形式：a=xi+yj，其中(x，y)就是向量a在以i，j为基的平面内的坐标。
叫做向量a的（正交分解）形式，把（ xi ）叫做向量a在x轴上的分向量，把（ yi）叫做向量a在y 轴上的分向量，把有序数对（x，y）叫做向量a在直角坐标系中的坐标，记作a=( x，y )，其中（ x ）叫做向量a的横坐标，（ y y）叫做向量a的纵坐标，（ x，y ）叫做向量的坐标表示。
平面向量基本定理是在向量知识体系中占有核心地位的定理。一方面，平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量与其坐标建立起了一一对应的关系，这为通过数的运算处理形的问题搭起了桥梁。
本课时内容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐标表示”。此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征，而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算，更多的是向量的代数形态。
正交分解法怎么用
1、以对力的正交分解为例：建立直角坐标系，原则有三：让更多的力落在坐标系上---尽量少分解。可以按照力的作用效果建立坐标系。以运动（或加速度）方向为坐标系方向---尽量不分解运动。对于不在坐标系上的力，找它们在坐标系上的投影，即时这些力沿着坐标系的分力。
2、第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。这是此法的核心一步。第四步，根据各x、y轴的分量，求出该矢量的大小，一定要表明方向，这是最终的一步。
3、正交分解法是一种常用的数学方法，它可以将一个向量分解成两个或多个相互垂直的向量，从而方便对原问题进行求解。明确问题：首先需要明确要解决的问题是什么，以及所涉及的数学模型或方程是什么。建立坐标系：选择一个合适的坐标系，使得要解决的问题在该坐标系下可以方便地用数学模型表示出来。
4、正交分解法 物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，值得注意的是，对、方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。
2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解。
是为了进行坐标运算。设i，j表示平面直角坐标系里的标准正交基（满足i⊥j，并且|i|=|j|=1，也就是说i，j是单位正交向量组）。这样任意一个向量a可以分解为如下形式：a=xi+yj，其中(x，y)就是向量a在以i，j为基的平面内的坐标。
坐标表示：a=(x1，y1)，b=(x2，y2)a//b当且仅当x1y2-x2y1=0，a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0 平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。
根据定义，任取平面上两点 即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。运算：AB+BC=(x2-x1，y2-y1)+(x3-x2，y3-y2)=(x2-x1+x3-x2，y2-y1+y3-y2)=(x3-x1，y3-y1)=AC。
叫做向量a的（正交分解）形式，把（ xi ）叫做向量a在x轴上的分向量，把（ yi）叫做向量a在y 轴上的分向量，把有序数对（x，y）叫做向量a在直角坐标系中的坐标，记作a=( x，y )，其中（ x ）叫做向量a的横坐标，（ y y）叫做向量a的纵坐标，（ x，y ）叫做向量的坐标表示。
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